Преподаватели


Фролов Максим Евгеньевич

д.ф.-м.н., PhD
доцент
Заведующий кафедрой «Прикладная математика»

Окончил кафедру «Прикладная математика» в 2001 г. В 2004 году, завершив обучение в аспирантуре, защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук под руководством профессора, доктора физико-математических наук Сергея Игоревича РЕПИНА. В 2015 году защитил диссертацию “Функциональные методы и их реализация для апостериорного контроля точности в задачах линейной теории упругости” на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Научный консультант – С.И. Репин. Специальность 05.13.18 - “Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ”.

Основной областью научных интересов является построение надежных методов численного решения задач механики, основанное на апостериорном контроле точности.

В период с 2006 по 2016 гг. — исполнитель по грантам РФФИ (четыре проекта под руководством проф. С.И. Репина с общим названием «Апостериорные оценки и адаптивные методы для уравнений в частных производных»).

В 2007-2010 гг. принимал активное участие в реализации ряда исследовательских и инженерных проектов лаборатории прикладной математики и механики (GENERAL MOTORS, AIRBUS, FMC TECHNOLOGIES).

Руководитель проекта РФФИ 2014-2015 гг. для молодых ученых («Исследование смешанных конечных элементов в применении к проблеме контроля точности приближенных решений в задачах теории упругости»).

В 2017-2018 гг. – победитель конкурса грантов Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых (проект МД-1071.2017.1 «Адаптивные методы решения задач механики деформируемого твердого тела с гарантированной точностью»).

Заместитель директора Института прикладной математики и механики по научной работе в 2013-2014 гг. С осени 2014 года – заведующий кафедрой. С января 2016 года – возглавляет Институт прикладной математики и механики.


Лекционные курсы, семинары и поддержка НИРС


Руководство дипломными и выпускными работами

NСтудентГруппаКвалификация / СтепеньГодТема
1.Чистякова Ольга Игоревна63601/1 Магистр 2015 Развитие функционального подхода к контролю точности решений задач об изгибе стержней Тимошенко 
2.Чурилова Мария Александровна63601/1 Магистр 2011 Адаптация сеток на основе функциональных апостериорных оценок с аппроксимациями Равьяра-Тома 
3.Осмаков Никита Андреевич63601/1 Магистр 2009 Применение смешанных методов для вычисления апостериорных оценок функционального типа 
4.Чурилова Мария Александровна43601/1 Бакалавр 2009 Численное моделирование высокоскоростной штамповки в пакете ANSYS LS-DYNA 

Основные публикации

 
Учебно и научно-методические работы
NАвторыНазваниеИзданиеГод
1.Репин С.И., Фролов М.Е.  Математические методы в нелинейных задачах механики сплошных средСПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2008 2008 
2.Иванков А. А., Измайлов Г.К., Клавдиев В.Е., Фролов М.Е. Информатика : Краткий курсСПб.: СПбГПУ: Изд-во Политехн. ун-та 2007 
3.Репин С.И., Фролов М.Е.  Численные методы. Оценка погрешности решенияСПб.: СПбГПУ: Из-во Политехн. университета 2006 
 
Статьи
NАвторыНазваниеИзданиеГод
1.Frolov, M., Chistiakova, O. A new functional a posteriori error estimate for problems of bending of Timoshenko beamsLobachevskii Journal of Mathematics, 37 (5), pp. 534-540. 2016 
2.Frolov M.  Reliable a posteriori error estimation for plane problems in Cosserat elasticity Numerical Mathematics and Advanced Applications - ENUMATH 2013, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 103, Springer: Switzerland, 2015, p. 225–232, doi: 10.1007/978-3-319-10705-9__22 2015 
3.Frolov M.Ye Functional a posteriori estimates of the error in the solutions of plane problems in Cosserat elasticity theoryJournal of Applied Mathematics and Mechanics. Vol. 78, Issue 4, 2014, P. 425–431. doi:10.1016/j.jappmathmech.2014.12.014 2014 
4.Churilova M.A., Frolov M.E. Functional aposteriori error estimates for linear elasticity: computational properties and adaptive algorithmsУниверситетский научный журнал №10.Санкт-Петербургский университетский консорциум. — СПб.— с. 23-36 2014 
5.Churilova M.A., Frolov M.E. MATLAB implementation of functional type a posteriori error estimates with Raviart-Thomas approximationProgress in Industrial Mathematics at ECMI 2012. Mathematics in Industry, Springer, pp 379-383. DOI 10.1007/978-3-319-05365-3_52 2014 
6.Фролов М.Е.  О реализации контроля точности решений плоских задач теории упругости при помощи смешанных конечных элементовВычислительная механика сплошных сред. Т. 7, № 1, С. 73-81 2014 
7.Фролов М.Е.  Функциональные апостериорные оценки погрешности решений плоских задач в теории упругости КоссераПрикладная математика и механика. Т. 78, № 4, с. 595-603 2014 
8.Frolov M. E. Application of functional error estimates with mixed approximations to plane problems of linear elasticityComputational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 53, No. 7, pp. 1000–1012 2013 
9.Фролов М. Е. Применение функциональных оценок погрешности со смешанными аппроксимациями к плоским задачам линейной теории упругостиЖурнал вычислительной математики и математической физики, Т.53, №7, C. 1178–1191 2013 
10.Repin, S. and Frolov, M.  Estimates for deviations from exact solutions to plane problems in the Cosserat theory of elasticityJournal of Mathematical Sciences, Vol. 181, No. 2, pp. 281-291 2012 
11.М. Е. Фролов, М. А. Чурилова Адаптация сеток на основе функциональных апостериорных оценок с аппроксимацией Равьяра–ТомаЖурнал вычислительной математики и математической физики, Т.52, №7, C.1277—1288 2012 
12.Репин С.И., Фролов М.Е. Оценки отклонения от точного решения для плоских задач в теории упругости Коссера.Проблемы математического анализа. Вып. 62, 2011. 2011 
13.М.Е. Фролов Реализация функционального подхода к апостериорному контролю точности решений трехмерных задач теории упругостиНТВ СПбГПУ. Физ-мат науки. Вып. 2(122), 2011, C. 137—142. 2011 
14.M.E. Frolov Functional a posteriori error estimates for certain models of plates and beamsRussian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. V.25, No.2, 2010, P.117—129. 2010 
15.М.Е. Фролов Функциональная апостериорная оценка погрешности решения задачи об изгибе стержня Эйлера-Бернулли.Научно-технические ведомости СПбГПУ. Вып. 3(104), 2010, C.81—84. 2010 
16.Репин С.И., Фролов М.Е.  Применение методов математической физики к контролю точности решений задач механикиНаучно-технические ведомости СПбГПУ, Вып.1  2007 
17.Repin S.I., Frolov M.E. Estimation of Deviations from the Exact Solution for the Reissner-Mindlin Plate ProblemJ. of Math. Sciences, V.132, No.3, 2006, P. 331–338 2006 
18.M.E. Frolov, P. Neittaanmaki and S.I. Repin Guaranteed functional error estimates for the Reissner-Mindlin plate problemJ. of Math. Sciences, V.132, No.4, pp. 553-561, 2006 
19.Фролов М. Е., Нейттаанмяки П., Репин С. И. Гарантированные функциональные оценки погрешности для задачи о пластине Рейсснера-Миндлина.Проблемы математического анализа, No.31 2005 
20.M. Frolov, P. Neittaanmaki and S. Repin On computational properties of a posteriori error estimates based upon the method of duality error majorants.Numerical Mathematics and Advanced Applications (ENUMATH, 2003), Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2004 
21.M.E. Frolov On efficiency of the dual majorant method for the quality estimation of approximate solutions of fourth-order elliptic boundary value problems.Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling V.19, No.5 2004 
22.M. Frolov, P. Neittaanmaki and S. Repin On practical implementation of duality error majorants for boundary-value problems arising in the theory of plates.Proc. of the European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Jyvaskyla, Finland (electronic). 2004 
23.Репин С.И., Фролов М.Е.  Об оценке отклонения от точного решения задачи о пластине Рейснера—Миндлина.Записки научных семинаров ПОМИ, Т.310, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций 34 2004 
24.M. Frolov, P. Neittaanmaki and S. Repin On the reliability, effectivity and robustness of a posteriori error estimation methods.Numerical Methods for Scientific Computing. Variational problems and applications, CIMNE, Barcelona 2003 
25.Репин С.И., Фролов М.Е.  Об апостериорных оценках точности приближенных решении краевых задач для уравнений эллиптического типа.Журнал вычислительной математики и математической физики, Т.42, No.12 2002 
 
Доклады, тезисы и материалы конференций
NАвторыНазваниеИзданиеГод
1.Frolov Maxim  Implementation of a functional-type a posteriori error estimate for Reissner-Mindlin platesBook of Abstracts. Computational Methods in Applied Mathematics (CMAM-7). July 31 - August 6, 2016. University of Jyvaskyla, Finland. p. 42 2016 
2.Frolov M.  Implementation of the functional approach to a posteriori error control for plane problems in classical and non-classical elasticity theory Saarland University, Saarbrucken, Germany, 16 July 2015, (invited talk) 2015 
3.Фролов М.Е. Апостериорные оценки для контроля точности решений плоских задач в теории упругости КоссераXIX Зимняя школа по механике сплошных сред. Сборник статей. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2015, ISBN 978-5-7691-2417-4, c.313–318. Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 24-27 февраля 2015  2015 
4.Репин С.И., Фролов М.Е. Апостериорные оценки точности приближенных решений в двумерных задачах классической и моментной теории упругости Международная конференция «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики — 2015». Тезисы. Новосибирск. Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, 19-23 октября 2015. Новосибирск: Академиздат, 2015. 186 с. – с. 17. (приглашенный секционный доклад) 2015 
5.Фролов М.Е.  Реализация функциональных методов апостериорного контроля точности в плоских задачах линейной теории упругости Всероссийская научная конференция «Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций», тезисы докладов, Пермь, 17-19 июня 2015. Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2015, с. 106  2015 
6.Frolov M.  Accuracy verification for computed solutions in Cosserat elasticityBook of abstracts of the 6th International Conference on Advanced Computational Methods in Engineering, ACOMEN 2014.Ghent, Belgium, 23–28 June 2014. p. 87-88. ISBN: 978-9-08223-090-1 2014 
7.Фролов М.Е.  Надежный апостериорный контроль точности решений задач об изгибе пластин Рейсснера–МиндлинаСеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Десятой Международной конференции – Казань: Казанский университет. С. 610-615 2014 
8.Frolov M. E. Efficient implementation of the functional approach to a posteriori error estimation for linear elasticity based on Arnold-Boffi-Falk approximationThe 6-th Workshop on Reliable Methods of Mathematical Modeling (RM32013). Jyväskylä, Finland 2013 
9.Frolov M. E. Reliable a posteriori error estimation for plane problems in Cosserat elasticityThe European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications. EPFL, Lausanne, Switzerland 2013 
10.Фролов М. Е. Апостериорные оценки точности решений в плоских задачах классической и моментной теории упругостиГородской семинар по механике (под руководством член-корр. РАН Д.А. Индейцева). Институт проблем машиноведения РАН. Санкт-Петербург 2013 
11.M. E. Frolov Improvement of the efficiency of the functional approach to a posteriori error estimation for linear elasticity1st joint LUH-SPbSPU Workshop on Computational Methods and Modeling in Engineering with emphasis to mechanics of materials, dynamics of structures and related fields. Leibniz Universität, Hannover, 22–24 November 2012 
12.M. A. Churilova, M. E. Frolov MATLAB implementation of functional type a posteriori error estimates with Raviart-Thomas approximation17th European Conference on Mathematics for Industry, Lund, Sweden 2012 
13.М. Е. Фролов  Развитие надежных функциональных методов апостериорного контроля в плоских задачах классической и моментной теории упругостиСемнадцатая Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Сборник тезисов, СПб.: Издательство РГГМУ.—230 с.— с.46 2012 
14.М. Е. Фролов  Функциональные апостериорные оценки со смешанными аппроксимациями для плоских задач теории упругостиМатериалы Шестого Всероссийского форума «Наука и инновации в технических университетах», СПб.: Изд-во Политехнического университета. С. 41-42 2012 
15.М.А. Чурилова, М. Е. Фролов  Применение функциональных апостериорных оценок в адаптивных алгоритмах решения эллиптических краевых задачXL нед.науки СПбГПУ 2011 
16.М.А. Чурилова, М. Е. Фролов Численное моделирование высокоскоростной штамповки с использованием явных конечно-элементных решателейМатериалы докладов XXXVIII международной научно-практической конференции «Неделя науки СПбГПУ». СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2010, С. 23—26. 2010 
17.M. Frolov Some functional type a posteriori error estimates for plates and beamsWorkshop on Advanced Computer Simulation Methods for Junior Scientists. ММИ им. Л.Эйлера, Санкт-Петербург, 27 – 29 апреля, 2009. 2009 
18.Фролов М.Е. О проблеме контроля точности решений, полученных инженерными пакетамиСборник материалов НПК "Научные исследования и инновационная деятельность", 15-17 июня 2009г. СПб, Изд. СПбГПУ 2009 
19.M. Frolov On practical implementation of duality error majorants for boundary-value problems arising in the theory of platesEuropean Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering. Jyväskylä, Finland, 2004. 2004 
20.M. Frolov On the computational properties of a posteriori error estimates based upon the method of duality error majorantsThe European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications. Prague, the Czech Republic, 2003 2003 
21.M. Frolov On theoretical and numerical justification of the efficiency of mesh adaptation based on the duality error majorantsInternational Workshop on Reliable Methods of Mathematical Modelling and Applications in Science and Technology. Jyväskylä, Finland, 2003. 2003 
 
Рукописные труды (диссертации, отчеты и пр.)
NАвторыНазваниеИзданиеГод
1.Фролов М.Е. Функциональные методы и их реализация для апостериорного контроля точности в задачах линейной теории упругости Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 05.13.18; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Институт прикладной математики и механики. Санкт-Петербург 2015 
2.Фролов М.Е. Апостериорные оценки точности приближенных решений вариационных задач для эллиптических уравнений дивергентного типадис. канд. физ.- мат. наук: 05.13.18; Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. Физико-механический факультет 2004